函数的有界性怎么理解（函数的有界性与单调性）
100次浏览 发布时间：2024-09-03 10:06:47
函数
有界性
函数的有界性是指函数在某个定义域内的取值范围是否受到限制。
上界和下界：如果存在一个常数 M，使得函数 f(x) 在其定义域内的所有值都不大于 M，则称函数 f(x) 在该定义域上有一个上界。类似地，如果存在一个常数 m，使得函数 f(x) 在其定义域内的所有值都不小于 m，则称函数 f(x) 在该定义域上有一个下界。如果函数既有上界又有下界，则称其为有界函数。
有界闭区间：对于函数 f(x)，如果其定义域是闭区间 [a,b]，且函数在该闭区间上有上界和下界，则称函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上是有界的。
无界函数：如果函数 f(x) 在其定义域内没有上界或下界，即在某个方向上可以无限增大或减小，那么称其为无界函数。
单调性
函数的单调性描述了函数在定义域上的变化趋势，即函数值随自变量的增加或减少而如何变化。
单调递增：如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意两个值 x1 和 x2，当 x1<x2 时有 f(x1)≤f(x2)，则称函数 f(x) 在该定义域上是单调递增的。换句话说，随着自变量的增加，函数值也随之增加或保持不变。
单调递减：如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意两个值 x1 和 x2，当 x1<x2 时有 f(x1)≥f(x2)，则称函数 f(x) 在该定义域上是单调递减的。换句话说，随着自变量的增加，函数值递减或保持不变。
严格单调性：如果在单调递增或单调递减的定义中，不等号变为严格不等号，即对于任意的 x1<x2，有 f(x1)<f(x2) 或 f(x1)>f(x2)，则称函数具有严格的单调性。
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